বিনি পয়সার ভোজ- উত্তর
সমাধান আসলে সেই দিনটি কোন দিনই ফিরে আসে নি। এবং সেটা এই কারণে নয় যে ওয়েটার তার কথা রাখতে পারেন নি। সেটা এই কারণে যে দশজন লোকের পক্ষে ভিন্ন ভিন্ন বিন্যাস অনুযায়ী টেবিল এ বসার সংখ্যাটা অনেক বেশী।
বাস্তবিক পক্ষে, ৩,৬২৮,৮০০ বার ভিন্ন ভিন্ন বসা যায় … এবং এই এতো বার বসতে হলে প্রায় ১০,০০০ বছর লেগে যাবে!
দশ জন লোকের টেবিলে বসার যে এতোগুলো উপায় আছে সেটা মনে হয় আপনার বিশ্বাস হচ্ছে না? ব্যাপারটা যতদূর সম্ভব সহজে বুঝার জন্য A, B, C -এই তিনটি জিনিস দিয়ে শুরু করা যাক। এই জিনিসগুলো কে কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন ভাবে সাজিয়ে রাখা যায় সেটাই আমরা বের করতে চাচ্ছি। প্রথমে C কে সরিয়ে শুধু A আর B কে সাজানো যাক। এদেরকে সংস্থাপন করা যায় দু’ভাবে – AB এবং BA । এবার প্রত্যেক জোড়ার সাথে C যোগ করা যাক। ভিন্ন ভিন্ন ৩ রকম ভাবে আমরা তা করতে পারি। আমরা C কে বসাতে পারি
১- জোড়াটির পিছনে,
২- জোড়াটির সামনে, এবং
৩ – জোড়াটির মাঝখানে।
এখন আমাদের জোড়া রয়েছে AB এবং BA, সেহেতু আমরা জিনিস গুলো কে ২ x ৩ = ৬ রকমে সাজাতে পারি (ABC, CAB, ACB, BAC, CBA, BCA)।
এবার আমরা ভাবি A B C এবং D এই চারটি জিনিসকে কতভাবে সাজানো যায়। আপাতত D কে সরিয়ে রেখে বাকি তিনটি জিনিস কে কত রকমে সাজাতে পারি? আগেই জেনেছি উত্তরটা – ছ’রকম ভাবে। এখন D কে যোগ করে D আমরা বসাতে পারি।
১- ৩টি জিনিসে পিছনে
২ – তাদের সামনে
৩- ১ম ও ২য় জিনিসের মাঝখানে
৪- ২য় ও ৩য় জিনিসের মাঝখানে
অতএব আমরা পাচ্ছি ৬ X 4 = 24 টি বিন্যাস পাচ্ছি। যেহেতু ৬= ২ X ৩, ২ = ১ X ২, অতএব লেখা যায় ১ X ২ X ৩ X ৪ = ২৪ । একই ভাবে, ৫ এর বেলায় পাচ্ছি ১ x ২ x ৩ x ৪x ৫ = ১২০ । ১০ এর বেলায় ৩,৬২৮,৮০০।
হিসেবটা আরো জটিল হয়ে দাড়াতো যদি এ তরূণ বয়সীদের অর্ধেক মেয়ে হতো এবং তারা পাশাপাশি বসতে চাইতো। যদিও বিন্যাস সংখ্যা কম কিন্তু বের করা খুবই কঠিন। আপনারা বের করুন পারলে।
সম্পাদকের সংযোজনঃ ১ x ২ x ৩ x … x n কে অঙ্কের ভাষায় লেখা হয় n! (n ফ্যাক্টোরিয়াল)। এখানে n একটি পূর্ণ সংখ্যা। বন্ধুরা, ক্যাল্কুলেটরে কষে দেখো যে n বাড়তে থাকলে কত তাড়াতাড়ি n! বাড়তে থাকবে!