এলেবেলে বালি : জ্যামিং-এর জ্যামিতি

সুমন্ত্র সরকার

(MIT)

 

08 Mar 2016

Link: https://bigyan.org.in/sand

এর আগের পর্ব ‘এলেবেলে বালি, বহমান বালি’-তে দানাদার পদার্থদের অদ্ভূত ধর্মের কথা  বলেছিলাম – তারা কখনো তরল, আর কখনো কঠিন। এর কারণ হিসাবে উল্লেখ করেছিলাম ‘জ্যামিং’-এর। তো, সেই জ্যামিং নিয়েই আজকের এই দ্বিতীয় পর্বের লেখা।

বালি মোটেই এলেবেলে বস্তু নয়। বরং, বালির ধর্ম এতটাই জটিল যে একশ বছরের বেশি সময় ধরে চেষ্টা করার পরেও বিজ্ঞানীরা এখনো ভালোভাবে ওই ধর্মগুলোর ব্যাখ্যা দিতে পারেননি। তরলের মত দানাদার পদার্থ-ও প্রবাহিত হতে পারে। একটা ট্যাঙ্কে বালি ভরে ট্যাঙ্কের সাথে লাগানো একটা কল খুলে দিলে বালি যেভাবে পড়ে। কিন্তু, বিভিন্ন পরীক্ষা করে বিজ্ঞানীরা দেখিয়েছেন যে দানাদার পদার্থের প্রবাহ ঠিক তরলের মত নয়। খুব অল্প কয়েকটা দানাদার পদার্থ কিছু ক্ষেত্রে ‘জ্যাম’ লাগিয়ে এই প্রবাহ-স্রোতকে আটকে দিতে পারে। এই জ্যামিং-এর ফলে দানাদার পদার্থগুলো একসাথে (collectively) কঠিন পদার্থের মত ব্যবহার করে। একটু নাড়ালেই অবশ্য কয়েকটা দানা খসে যায়, আর দানাদার পদার্থের স্রোত আবার বইতে থাকে।

শুধুমাত্র দানাদার পদার্থেই জ্যামিং-এর ঘটনা সীমাবদ্ধ নয়। দৈনন্দিন জীবনের অনেক ক্ষেত্রেই জ্যামিং দেখা যায়।  যেমন, রাস্তায় একগাদা গাড়ি বেরোলে বা একগাদা জীবন্ত ব্যাকটেরিয়াকে একটা পেট্রি ডিশে রেখে দিলে, অনেক সময় ওরা ট্রাফিক জ্যাম লাগিয়ে দেয়। ইন্টারনেটের সার্ভারে একসাথে অনেক কানেকশন আসলে, ট্রাফিক জ্যাম লেগে সার্ভার বসে যায়। আবার ভাতের মাড় বা ওই ধরনের কলয়েড জাতীয় পদার্থের দ্রবণেও জ্যামিং দেখা যায়। মজার ব্যাপার হচ্ছে, এই সমস্ত ক্ষেত্রেই ঘটনাটা মোটামুটি একই রকম ভাবে ঘটে থাকে: যখন দানাদার পদার্থগুলো একে অপরের সাথে বিশেষ ধাক্কাধাক্কি করে না, তখন স্রোতটা বজায় থাকে, আর যখন খুব ঠ্যালাঠেলি ধাক্কাধাক্কি আরম্ভ হয়, তখনই স্রোতটা জট পাকিয়ে গিয়ে একেবারে থেমে যায়, আর ট্রাফিক জ্যাম লেগে যায়।

জ্যামিং-এর অঙ্ক

যেহেতু অন্তর্নিহিত ঘটনাটা বিভিন্ন ক্ষেত্রে একই, বিজ্ঞানীরা সমস্যাটার গাণিতিক সমাধান পেতে খুবই আগ্রহী হলেন। বাধ সাধলো সমস্যার জটিলতা। রাস্তায় যখন একগাদা গাড়ি চলে সেটা দেখতে সাধারণ বলে মনে হতে পারে। কিন্তু, তাকে গাণিতিক আকারে লেখা খুবই কঠিন।

মুশকিল আসান হল একমুঠো বালি দিয়ে। একমুঠো বালিকে হাতে রেখে হাতটা কাত করলে বালিগুলো জলের মত ঝরে পড়ে, আর হাতের মুঠোয় রেখে চাপ দিলেই কঠিন পদার্থের মত আচরণ করতে আরম্ভ করে। দেখা গেল, এই ব্যাপারটা জ্যামিং ছাড়া আর কিছুই নয়। আর একমুঠো বালির সুবিধা হল, তাকে ঠেলা না মারলে সে নড়ে না, অর্থাৎ এটি স্থির বস্তু। আর তোমরা যারা বলবিদ্যার অঙ্কগুলো করেছ, তারা তো জানোই চলমান বস্তুর তুলনায় স্থির বস্তুর ব্যবহার গাণিতিক আকারে লেখা কত সোজা।

বিজ্ঞানী জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল^১ এই সমস্যার একটা খুব সুন্দর সমাধান দিলেন। ম্যাক্সওয়েল যুক্তি দিলেন যে, যেহেতু আমাদের হাতের একমুঠো বালিটা স্থির, তাই নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র অনুযায়ী, বালির উপরে মোট বলের পরিমান শূন্য হতে হবে। এখন বালি, বিশেষত শুকনো বালি, হচ্ছে এমন একটা পদার্থ, যে দুটো বালির দানা একে অপরের গায়ে লাগালাগি করে না থাকলে বলের আদান প্রদান করতে পারে না। ভেবে দ্যাখো এই ব্যাপারটা কিন্তু গাড়ি বা ইন্টারনেটের ক্ষেত্রেও সত্যি। দুটো গাড়ি একে অপরের উপর এসে পড়লে তবেই পরস্পরের উপর বলপ্রয়োগ করে। তেমনই, দুটো ইন্টারনেটের কানেকশন একই সার্ভারে একসাথে না পৌঁছালে সার্ভার বসে যায় না।

ম্যাক্সওয়েল দেখালেন যে একটা বালির দানার গায়ে গা ঠেকিয়ে যখন অনেক দানা বসে থাকে তখন এই জ্যাম লাগার ঘটনা ঘটতে পারে।

এই ‘অনেক’ মানে কত?

এবড়ো-খেবড়ো চেহারার বালির জন্য এই সংখ্যাটা হিসেব করা শক্ত। কিন্তু বালিগুলো যদি নিটোল গোলাকার হয়, মানে ঝকমকে পিং পং বলের মত, আর বালিগুলোর মধ্যে যদি কোনো ঘর্ষণ বল না থাকে, তাহলে অঙ্কটা কষা সহজ। দেখা যায়, প্রত্যেক কণার গায়ে ঠেকে থাকা অন্য কণার সংখ্যা – যার আরেক নাম হল প্রথম কণার কো-অর্ডিনেশন সংখ্যা – যদি গড়ে ছ’য়ের বেশি হয়, তাহলে জ্যাম লেগে যেতে পারে। বালি বা পিং পং বলের বদলে দুই মাত্রায়ও জ্যামিং দেখা যেতে পারে। যেমন ক্যারম বোর্ডের উপর। সেখানে ক্যারম গুটির কো-অর্ডিনেশন সংখ্যা গড়ে চার বা তার বেশি হলেই জ্যাম! আর কো-অর্ডিনেশন সংখ্যা এর থেকে কম হলে বালি আর অন্যান্য দানাদার পদার্থগুলো তরল পদার্থের মত ব্যবহার করে।  

কিন্তু কেন এমন হয়?

একমুঠো বালিতে চাপ দিলে কি হয় সেটা বোঝার জন্য মনে কর, তোমার হাতের মুঠোটা একটা চৌকো বাক্সের মত। যখন হাতের মুঠোতে চাপ দিচ্ছ, তখন বাক্সটা শুধু আয়তনে ছোট হয়ে যায় তাই নয়, খানিকটা এঁকেবেঁকেও যায়। আর এই দুটো কারণেই একমুঠো বালিতে জ্যাম লেগে যেতে পারে।

বাক্স আয়তনে ছোট হয়ে গেলে কেন বালিতে জ্যাম লাগে, সেটা বোঝা তুলনামূলক ভাবে সোজা। বাক্স আয়তনে ছোট হয়ে গেলে, বালির দানাগুলোর আর নড়াচড়ার কোনো জায়গা থাকে না, তাই ওদের আর গায়ে লাগালাগি করে থাকা ছাড়া কোনো উপায় থাকে না; হাইওয়ে থেকে ছোট রাস্তায় একসাথে অনেক কটা গাড়ি ঢুকলে যেমনটা হয় আর কি। আর গায়ে লাগালাগি করতে হলেই হু হু করে ওদের কো-অর্ডিনেশন সংখ্যা বাড়তে বাড়তে জ্যাম লেগে যায় আর ওরা কঠিন পদার্থের মত আচরণ করতে থাকে।

বাক্সটা বেঁকে গেলে কেন জ্যামিং হয় সেটা বুঝতে গিয়ে কিন্তু বিজ্ঞানীরা ঘোল খেয়ে গেলেন। কেউ কেউ বললেন যে বাক্সটা বেঁকে যাওয়ার কারণে ওর আয়তনেরও পরিবর্তন হচ্ছে, তাই জ্যামিং হচ্ছে। এই ধারণাটা সত্যি না মিথ্যে যাচাই করতে বিজ্ঞানীরা খুব সূক্ষ্ম একটা পরীক্ষা করলেন, যাতে চাপ দেওয়ার ফলে বাক্সটা বাঁকতে থাকলেও ওর আয়তনের কোনো পরিবর্তন হল না। আর বাক্সের আয়তন এমন ভাবে বাছা হল, যাতে না বাঁকা অবস্থায় বাক্সের ভিতরের দানাদার পদার্থগুলো তরল পদার্থের মত ব্যবহার করে। এখন যদি তাত্ত্বিক ধারণাটা সঠিক হয়, তাহলে বাক্সটাকে যতই বাঁকাই না কেন, কোনমতেই দানাদার পদার্থগুলোতে জ্যাম লাগবে না। কিন্তু, তত্ত্বকে নস্যাৎ করে পরীক্ষাটা দেখালো যে একটুক্ষণ বাঁকানোর পরেই দানাদার পদার্থগুলোতে জ্যাম লেগে যাচ্ছে আর ওরা কঠিন পদার্থের মত আচরণ করতে আরম্ভ করছে।

আশার ব্যাপার হল এই পরীক্ষাটা করা হয়েছিল একটা বিশেষ ধরনের দানাদার পদার্থ নিয়ে, যারা গায়ে গায়ে লেগে গিয়ে বলের আদান-প্রদান করলে একটা বিশেষ উপায়ে ওই বলগুলোকে দেখা যায়। প্রযুক্তিগত দিক দিয়ে এটা একটা বিরাট আবিষ্কার। একটা তুলনা দিলে এর অসাধারণত্বটা বুঝতে পারবে। ধর, আমাদের দেহ-কোষে প্রোটিন-এর একটি লম্বা অণু আশেপাশের জলের অণুর ধাক্কায় কিভাবে ভাঁজ খেয়ে যায়, তা জানতে চাইছ (এই লেখাটা দেখ)। এখন তুমি যদি প্রোটিনের প্রত্যেকটা অণু-পরমাণুর সাজ-সজ্জা দেখতে পেতে, আর একটা প্রোটিন জলের অণুগুলো বা অন্য প্রোটিনগুলো-র সাথে কিভাবে ধাক্কাধাক্কি করছে সেটা চোখে দেখতে পেতে, তাহলে কি দারুন ব্যাপারটাই না হত। তুমি প্রোটিনগুলোর আচার আচরণ দেখে, আর অঙ্ক কষে বলে দিতে পারতে যে প্রোটিনটা জট পাকিয়ে কোন অবস্থায় শেষমেষ পৌঁছতে পারে। দানাদার পদার্থগুলো নিয়ে এই পরীক্ষাটাতে ঠিক এইটাই করা হয়েছে। যেহেতু আমরা প্রত্যেকটা বলের আদান-প্রদানকে দেখতে পাই, তাই কিছু অঙ্ক কষে আর ছবি এঁকেই আমরা দানাদার পদার্থগুলো সম্পর্কে অনেক কিছু জানতে পারি।

দানাদার পদার্থের ওই ছবিগুলোতে দেখা গেল বাক্সটা যত বাঁকতে থাকছে, দানাগুলো ততই একে অপরের সাথে ধাক্কাধাক্কি করছে। গায়ে গায়ে লেগে গিয়ে কো-অর্ডিনেশন সংখ্যাটাও বাড়াচ্ছে। কিন্ত আয়তনের তো কোনো পরিবর্তন হচ্ছে না, তাহলে কো-অর্ডিনেশন সংখ্যাটা বাড়ছে কিভাবে?  

সমাধান পায়ের তলার বালিতে

বেশ কিছুদিন খোঁজখবর করার পর উত্তর পাওয়া গেল ম্যাক্সওয়েলের সমসাময়িক আরেকজন বিজ্ঞানীর কাছ থেকে। অসবোর্ন রেনল্ডস (Osborne Reynolds) নামে একজন বিজ্ঞানী দেখালেন যে একগাদা এবড়ো-খেবড়ো দানাদার পদার্থকে একটা বাক্সে রেখে বাক্সটাকে যদি বাঁকানো হয়, তাহলে ঘর্ষণের জন্য নীচের ছবির মত একটা দানা অন্য আরেকটা দানার গা বেয়ে বেয়ে উঠতে থাকে। এই গা বেয়ে বেয়ে ওঠার ফলে দানাগুলো অনেক বেশি জায়গা জুড়ে থাকতে বাধ্য হয়।  এই ঘটনাটাকে বলে রেনল্ডস স্ফীতি (Reynolds’ Dilatancy)।

সমুদ্র সৈকতে এই ঘটনাটা সবসময় দেখা যায়। পরের বার যখন তুমি ভিজে বালির উপর দিয়ে হেঁটে যাবে, লক্ষ্য করে দেখবে যে তোমার পায়ের আসেপাশে বালিগুলো শুকনো হয়ে যাচ্ছে। এটা ঘটে রেনল্ডস স্ফীতির জন্যই। যখন তুমি বালির উপর দিয়ে হেঁটে যাও তখন তোমার পায়ের চাপে তোমার পায়ের তলায় বালির যে স্তর থাকে, সেটা খানিক বেঁকে যায়। আর সমুদ্র সৈকতের বালি তো এবড়ো-খেবড়ো, তাই রেনল্ডস স্ফীতির জন্য তারা আর গায়ে লাগালাগি করে থাকতে পারে না (ছবি দেখ)। তার ফলে দু-তিনটে বালির দানার মাঝে লুকিয়ে থাকা জল বেরিয়ে যায় আর বালিটাকেও শুকনো দেখতে লাগে।

এবার ফিরে আসি দানাদার পদার্থটা নিয়ে পরীক্ষার কথায়। আগেই বলেছি পরীক্ষাটা এমন একটা বাক্স নিয়ে করা হয়েছিল, যেটাকে বাঁকানো যায়, কিন্তু কোনভাবেই তার আয়তন বাড়ানো যায় না। পরীক্ষাটা করার জন্য বাক্সটাকে ক্যারাম গুটির মত দেখতে দানাদার পদার্থ দিয়ে এমন ভাবে ভরা হল যে বাক্স না বাঁকালে দানাদার পদার্থগুলো তরল পদার্থের মত ব্যবহার করে। তারপর পরীক্ষা করার জন্য বাক্সটাকে আস্তে আস্তে বাঁকাতে শুরু করলাম।  

এই দানাদার পদার্থটা আবার বালির মতই এবড়ো-খেবড়ো। তাই  বাক্সটাকে যতই বাঁকানো হয়,  দানাদার পদার্থগুলো আরও বেশি জায়গা জুড়ে থাকতে চায় রেনল্ডস স্ফীতির জন্য। কিন্তু এ বাক্স তো আবার যে সে বাক্স নয়, এর তো আয়তনই বাড়ে না। এ তো পড়া গেল মহা সমস্যায়। দানাদার পদার্থ চায় বাড়তে আর বাক্স বলে বাড়বো না। তাহলে কি উপায়? দানাদার পদার্থ আর বাক্সের এই ঝগড়াঝাঁটি মিটল খুব মজাদার উপায়ে।

ব্যাপারটা হচ্ছে অনেকটা লোকাল ট্রেনের ভীড়ের মত। যখন খুব ভীড় হয়, লোকজন চায় একটু এদিক ওদিকে সরে দাঁড়াতে, যাতে গায়ে লাগালাগি করে থাকতে না হয়। কিন্তু যতক্ষণ ট্রেন চলে, ততক্ষণ তো আর সরে দাঁড়ানোর জায়গা থাকে না, তাই বাধ্য হয়ে সবাইকে গাদাগাদি করে এর ওর গায়ে গা লাগিয়ে থাকতে হয়। আমাদের পরীক্ষার ওই দানাগুলোও ঠিক এক জিনিস করে। বাক্সটার ভিতরে ওরাও গাদাগাদি করে এর-ওর গায়ে গা লাগিয়ে থাকতে বাধ্য হয়। আর এর ফলে ওদের কো-অর্ডিনেশন সংখ্যাও বাড়তে থাকে। শেষ-মেষ কো-অর্ডিনেশন সংখ্যা এত বেড়ে যায় যে জ্যাম লাগানো ছাড়া ওদের আর উপায় থাকে না।

যাইহোক, বালি, সর্ষে, আর গুচ্ছের যত দানাদার পদার্থ নিয়ে মাথা ঘামিয়ে শেষ পর্যন্ত বোঝা গেল যে যদি কোনো ভাবে দানাদার পদার্থগুলোর কো-অর্ডিনেশন সংখ্যা বাড়িয়ে দেওয়া যায়, তাহলেই ওরা জ্যাম লাগিয়ে দেবে। তবে দানাদার পদার্থগুলো আরও অনেক ধরনের অদ্ভূত ঘটনা ঘটায়, যেগুলো এখনো আমরা ঠিক বুঝে উঠতে পারিনি। যেমন ধর,  ভূমিকম্প, তুষারধ্বস (avalanche) এই সমস্ত প্রাকৃতিক ঘটনাগুলোর জন্য দায়ী দানাদার পদার্থগুলো। কিন্তু, আমরা এখনো জানি না কোথায় কখন ভূমিকম্প হবে বা কোন পাহাড়ে ধ্বস নামবে। আর এগুলো জানতে গেলে দানাদার পদার্থের ব্যবহারকে আরও গভীর ভাবে জানতে হবে, বুঝতে হবে।

চেষ্টা করে দেখবে নাকি তোমরা?

লেখার উৎস ও অন্যান্য টুকিটাকি:

[১] ম্যাক্সওয়েল একজন অসাধারণ বিজ্ঞানী ছিলেন। তিনি ফ্যারাডের পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে তড়িত্চুম্বকীয় বলের তত্ত্ব দিয়েছিলেন, যা ম্যাক্সওয়েলের সূত্র নামে পরিচিত। এই তত্ত্বের উপর ভিত্তি করেই আধুনিক পদার্থবিদ্যার অনেক তত্ত্ব গড়ে উঠেছে। আইনস্টাইন তার আপেক্ষিকতাবাদের ধারণা পান ম্যাক্সওয়েলের সূত্র নিয়ে কাজ করতে গিয়ে। এছাড়াও ম্যাক্সওয়েল তাপগতিবিদ্যার (থার্মোডাইনামিক্স) উপরে অনেক কাজ করেছিলেন; ম্যাক্সওয়েলের দৈত্য তো জগদ্বিখ্যাত।

[২] জ্যামিং এর ব্যাপারে জানতে হলে এই ভিডিওটা দেখতে পারো। 

[৩] ব্যাকটেরিয়াতে জ্যামিং এর ব্যাপারে জানতে হলে এখানে দেখো, আর ইন্টারনেট সার্ভারে জ্যামিং এর ব্যাপারে জানতে হলে এখানে দেখো।

[৪] সমস্ত ছবি উইকিমিডিয়া বা গুগল ইমেজের মাধ্যমে প্রাপ্ত।

[৫] প্রচ্ছদের ছবি ও পরীক্ষার ছবি প্রফেসর বব বেহ্রিনজাড় (Bob Behringer)-এর অনুমুতি নিয়ে ব্যবহৃত।   

[৬] রেনল্ডস স্ফীতির ব্যাপারে জানতে হলে এখানে দেখো।  

লেখাটি অনলাইন পড়তে হলে নিচের কোডটি স্ক্যান করো।

Scan the above code to read the post online.

Link: https://bigyan.org.in/sand

print