অঙ্ক নিয়ে ভাবনা

মাত্রা – দ্বিতীয় পর্ব

 
 
মাত্রা – দ্বিতীয় পর্ব

একটা সরলরেখার ওপর দুটো বিন্দু-কে “যোগ” করলে আর একটা বাস্তব সংখ্যার সাথে “গুণ” করলে যোগফলটা আর গুণফলটা সরলরেখার ওপরেই থাকবে। অন্তত এরকম একটা যোগ আর গুণ-এর সংজ্ঞা দেওয়া যায়। সেই সংজ্ঞার সূত্র ধরেই বলা যায়, সরলরেখার মাত্রা এক। একইভাবে একটা কাগজের উপরিতলের মাত্রা দুই আর আমরা যে জগতে বাস করি, সেটা ত্রিমাত্রিক। কিন্তু যদি সেরকম যোগ বা গুণ-এর সংজ্ঞা না দেওয়া যায়? একটা বৃত্ত বা গোলকপৃষ্ঠের মতো “বাঁকা” বস্তুর ক্ষেত্রে কি হয়? তাদের মাত্রা কিভাবে নির্ণয় করা যায়? এই প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছে স্বর্ণেন্দু শীল।

আরো দেখো... »

কোয়েনিসবার্গের সাতটি ব্রিজের সমস্যা থেকে গ্রাফ থিওরি

 
 
কোয়েনিসবার্গের সাতটি ব্রিজের সমস্যা থেকে গ্রাফ থিওরি

আপাতদৃষ্টিতে যা অলস দুপুরের টাইমপাস মনে হয়, তার থেকে যে গবেষণার একটা শাখা বেরিয়ে আসতে পারে, তার নিদর্শন হয়ে আছে কোয়েনিসবার্গের সাতটা ব্রিজের সমস্যা। সমস্যাটা হয়তো খুব একটা কঠিন নয়: সাতটা ব্রিজ একবার করে পেরোতে হবে এবং একবারের বেশি পেরোনো চলবে না। কিন্তু এর সমাধান করতে গিয়ে বেরিয়ে এলো জোড়ায় জোড়ায় সংযুক্ত বস্তুর অঙ্ক অর্থাৎ গ্রাফ থিওরি। এই সমস্যার চমৎকার ব্যাখ্যা দিয়েছেন ক্লিফ স্টল এবং বাংলায় তার সাবটাইটেল প্রস্তুত করেছে ‘বিজ্ঞান’-এর স্বেচ্ছাসেবকরা।

আরো দেখো... »

শূন্য (দ্বিতীয় পর্ব)

 
 
শূন্য (দ্বিতীয় পর্ব)

ইউরোপীয় সভ্যতায় শূন্যের ধারণা ছাড়াই এগোনোর প্রচেষ্টা হয়েছিল। শূন্যের অভাব পূরণ করতে নানারকম অনাবশ্যক জটিলতার সৃষ্টি হয়েছিল। ভারতীয়রা কিন্তু এই দিক দিয়ে অনেক এগিয়ে ছিলেন। ব্রহ্মগুপ্ত-র লেখাতে প্রথম শূন্যর স্পষ্ট ধারণা পাওয়া গেলেও ভারতীয়রা যে তার অনেক আগে থেকেই শূন্যের সাথে পরিচিত ছিল, তার বেশ কিছু প্রমাণ পাওয়া যায়। অবশ্য তারও আগে শূন্যের অস্তিত্বের প্রমাণ পাওয়া যায় আরেকটি প্রাচীন সভ্যতার ইতিহাসে।

আরো দেখো... »

শূন্য (প্রথম পর্ব)

 
 
শূন্য (প্রথম পর্ব)

দশমিক সংখ্যাতন্ত্রের শুরুতেই থাকে শূন্য। কিন্তু এক, দুই, তিন, চার-এর সাথে এক গোত্রে ফেলা চলে না তাকে। কেন শূন্যের প্রয়োজন হলো আর শূন্যবিহীন গণিত কেমন ছিল, সেই ইতিহাসটা বেশ চমকপ্রদ। বলা যায়, শূন্য একটা বড়ো শূন্যস্থান পূরণ করেছিল।

আরো দেখো... »

পাইলাম এক ধাঁধা

 
বিভাগ: অঙ্ক নিয়ে ভাবনা, ধাঁধা on December 25, 2017 0 Comments
 
পাইলাম এক  ধাঁধা

আপাতদৃষ্টিতে এক রাজদরবারের গল্প, কিন্তু এর মধ্যে লুকিয়ে আছে একটা বহুপরিচিত সংখ্যা। আজকের ধাঁধা লিখছে অমলেশ রায়।

আরো দেখো... »

মাত্রা, প্রথম পর্ব

 
 
মাত্রা, প্রথম পর্ব

দশ কি এগারো মাত্রার জগতের কথা শুনলেই চোখ ট্যারা হয়ে যায়। অথচ বেশ কিছু তাত্ত্বিক পদার্থবিদ আজকাল সেইসব জগতেই বিচরণ করছেন। স্বাভাবিকভাবে প্রশ্ন আসে, যে জগৎকে কল্পনাই করতে পারি না, সেই জগৎ নিয়ে অঙ্কই বা কষে কিকরে? তিন মাত্রা ছাড়ালে সেই জগৎকে বর্ণনাই বা করে কিভাবে? আমাদের পরিচিত তিন মাত্রা (দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা)-র সাথে আরও মাত্রা জুড়তে গেলে কি কি নিয়ম মানতে হয়? শুনুন স্বর্ণেন্দু শীল-এর কাছে।

আরো দেখো... »

মৌলিক সংখ্যার মৌলিকতা

 
বিভাগ: অঙ্ক নিয়ে ভাবনা on July 17, 2017 0 Comments
 
মৌলিক সংখ্যার মৌলিকতা

মৌলিক সংখ্যা অর্থাৎ প্রাইম নাম্বারস ইদানিংকালে ক্রিপ্টোগ্রাফির মতো গুরুত্বপূর্ণ বিষয়ের দৌলতে বেশ খ্যাতি পেয়েছে। কিন্তু স্রেফ অঙ্কের দিক থেকেই তারা বেশ কিছু আজব ধাঁধার জন্ম দিতে পারে। যেমন, মৌলিক সংখ্যার কি শেষ আছে, নাকি অগুন্তি? তাদের অনোন্যক বা রেসিপ্রোকাল নিয়ে যোগ করতে থাকলে কোথাও গিয়ে মিলিত হবে কি? এই ধরণের প্রশ্নের উত্তর দেয় কি করে? শুনুন নীলাব্জ চ্যাটার্জী-র কাছ থেকে।

আরো দেখো... »

জ্যামিতির গোড়ার কথা : ইউক্লিড থেকে রীমান – ৬

 
 
জ্যামিতির গোড়ার কথা : ইউক্লিড থেকে রীমান – ৬

ইউক্লিডীয় স্থানে ইনার প্রোডাক্ট আমাদের জীবনকে সহজ করে তোলে, এক বিন্দু থেকে আরেক বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের ধারণা দেয়। কিন্তু ইউক্লিডীয় স্থান না হলে আমাদের মুশকিল আসান করবে কে ? আমাদের অচেনা এই দেশে সমান্তরাল বা প্যারালাল কথাটার মানেই বা কি? স্বর্ণেন্দু শীলের ধারাবাহিক রচনায় এইসব প্রশ্নের সমাধান হবে “সমান্তরাল সংবহন” এবং “রীমানীয় মাপক”-এর মাধ্যমে।

আরো দেখো... »

 

পাঁচমেশালী

আকাশজুড়ে এই আঁধারে


বিভাগ: পদার্থবিদ্যার কিছু বিস্ময় (2016-03-01)

চোখে দেখা যায়না অথচ মহাবিশ্বের ভরের আশি শতাংশই তাদের দখলে! আর ভর মাত্রেই কাছে টানবে, অথচ মহাবিশ্ব লাফিয়ে লাফিয়ে ফুলেই চলেছে! সেই রহস্যে নেমে দেখা গেল মহাবিশ্বের সত্তর শতাংশের ভরও নেই, চোখেও দেখা যায় না।এরা সব কারা? এতই যখন লুকোচুরির বহর, এদের অস্তিত্ব সম্বন্ধে আমরা জানলামই বা কেমন করে? হাইলি সাসপিশাস এইসব কাণ্ডকারখানা নিয়ে আলোচনা করতে ফিরে এলেন প্রফেসর নিধিরাম পাটকেল।

আরো দেখো

 
 

তুমি যদি কোনো নির্দিষ্ট বিষয়ের উপর লেখা পেতে চাও অথবা তোমার যদি এমন কোনো প্রশ্ন থাকে যেটা তুমি কোনো বইতে বা ইন্টারনেটে খুঁজে পাওনি, তাহলে এই ফর্মটির মাধ্যমে আমাদের কাছে প্রশ্ন পাঠাও।

নিয়মাবলী

হোমওয়ার্ক জাতীয় প্রশ্ন পাঠাবে না।

ভালো প্রশ্নের উদাহরণ:

  1. নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রে আমরা বিন্দুভর কেন ব্যবহার করি?
  2. গাছ মাটি থেকে জল কিভাবে টানে?
  3. ভাইরাস ব্যাকটেরিয়াকে কিভাবে আক্রমণ করে?

আমরা যে ধরনের প্রশ্নের উত্তর দেব না:

  1. ২ আর ২ যোগ করলে কত হয়?
  2. Autotroph কাদের বলে?

আর তুমি যদি বিজ্ঞানে লেখা পাঠাতে চাও, তাহলে এই ফর্মে প্রশ্ন করার কোনো দরকার নেই। এই পাতাতে লেখা পাঠানোর জন্য সমস্ত তথ্য পাবে: http://bigyan.org.in/oldabout/tosubmitarticles/

তোমার সঠিক ই-মেইল পাঠাও । ভুল ই-মেইল দেওয়া হলে, আমরা উত্তর দেব না।


*
 
*
 
*
 
স্কুলে পড়ি কলেজে / বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়ি গবেষণার সাথে যুক্ত শিক্ষক চাকুরিজীবী অন্যান্য

*

 
*
তুমি যদি কোনো না জানা প্রশ্নের উত্তর জানতে চাও তাহলে "প্রশ্নোত্তর" এ ক্লিক কর, আর যদি কোনো বিষয়ে লেখা পেতে চাও, তাহলে "লেখার বিষয়"-এ ক্লিক কর |
প্রশ্নোত্তর লেখার বিষয়
 
*
নীচের বাক্সতে বাংলায় অথবা ইংরেজিতে তোমার প্রশ্ন লেখ।
 
*
পদার্থবিদ্যা (Physics) জীববিদ্যা (Biology) রসায়ন (Chemistry) গণিত (Mathematics) রাশিবিদ্যা (Statistics) Other
 
*
 
*
 
*
 
স্কুলে পড়ি কলেজে / বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়ি গবেষণার সাথে যুক্ত শিক্ষক চাকুরিজীবী অন্যান্য

*

 
 
 
*
 
*
 
*
 
স্কুলে পড়ি কলেজে / বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়ি গবেষণার সাথে যুক্ত শিক্ষক চাকুরিজীবী অন্যান্য

*

 
 
 

বিজ্ঞান আপডেট

তোমার ইনবক্সে বিজ্ঞানের সাম্প্রতিক খবরাখবর

 

তুমি যদি কোনো নির্দিষ্ট বিষয়ের উপর লেখা পেতে চাও অথবা তোমার যদি এমন কোনো প্রশ্ন থাকে যেটা তুমি কোনো বইতে বা ইন্টারনেটে খুঁজে পাওনি, তাহলে এই ফর্মটির মাধ্যমে আমাদের কাছে প্রশ্ন পাঠাও।

নিয়মাবলী

হোমওয়ার্ক জাতীয় প্রশ্ন পাঠাবে না।

ভালো প্রশ্নের উদাহরণ:

  1. নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রে আমরা বিন্দুভর কেন ব্যবহার করি?
  2. গাছ মাটি থেকে জল কিভাবে টানে?
  3. ভাইরাস ব্যাকটেরিয়াকে কিভাবে আক্রমণ করে?

আমরা যে ধরনের প্রশ্নের উত্তর দেব না:

  1. ২ আর ২ যোগ করলে কত হয়?
  2. Autotroph কাদের বলে?

আর তুমি যদি বিজ্ঞানে লেখা পাঠাতে চাও, তাহলে এই ফর্মে প্রশ্ন করার কোনো দরকার নেই। এই পাতাতে লেখা পাঠানোর জন্য সমস্ত তথ্য পাবে: http://bigyan.org.in/oldabout/tosubmitarticles/

তোমার সঠিক ই-মেইল পাঠাও । ভুল ই-মেইল দেওয়া হলে, আমরা উত্তর দেব না।


*
 
*
 
*
 
স্কুলে পড়ি কলেজে / বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়ি গবেষণার সাথে যুক্ত শিক্ষক চাকুরিজীবী অন্যান্য

*

 
*
তুমি যদি কোনো না জানা প্রশ্নের উত্তর জানতে চাও তাহলে "প্রশ্নোত্তর" এ ক্লিক কর, আর যদি কোনো বিষয়ে লেখা পেতে চাও, তাহলে "লেখার বিষয়"-এ ক্লিক কর |
প্রশ্নোত্তর লেখার বিষয়
 
*
নীচের বাক্সতে বাংলায় অথবা ইংরেজিতে তোমার প্রশ্ন লেখ।
 
*
পদার্থবিদ্যা (Physics) জীববিদ্যা (Biology) রসায়ন (Chemistry) গণিত (Mathematics) রাশিবিদ্যা (Statistics) Other
 
*
 
*
 
*
 
স্কুলে পড়ি কলেজে / বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়ি গবেষণার সাথে যুক্ত শিক্ষক চাকুরিজীবী অন্যান্য

*

 
 
 
*
 
*
 
*
 
স্কুলে পড়ি কলেজে / বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়ি গবেষণার সাথে যুক্ত শিক্ষক চাকুরিজীবী অন্যান্য

*

 
 
 

বিজ্ঞান আপডেট

তোমার ইনবক্সে বিজ্ঞানের সাম্প্রতিক খবরাখবর

 
top